Unohda vuohet ja autot, ne on hämäystä.

Vaihda vuohien ja autojen tilalle arpaliput, kolme arpaa, yksi niistä päävoitto (auto), kaksi tyhjää arpaa (vuohi)

Valitset yhden laatikon, jossa siis on yksi arpa.

Tämän jälkeen pelin ylläpitäjä poistaa toisen jäljelle jääneistä laatikoista ja siellä olevan arvan siirtää jäljellä olevaan.

Nyt kysytään vaihdatko valitsemasi laatikon, missä yksi arpa, siihen laatikkoon missä kaksi arpaa.


Tässä myös vähän vaihtoehtoja, X auto, I vuohi J toinen vuohi , ensimmäinen sinun valinta

I , J, X -> I vai X
J , I , X -> J vai X
I , X, J -> I vai X
J , X, I -> J vai X
X , I, J -> X vai vuohi (i tai j)
X , J, I -> X vai vuohi (i tai j)

 

Jos alkuperäinen kysymys on, että paraneeko todennäköisyys voittoon vaihtamalla omaa valintaa siinä vaiheessa, kun yksi varmasti väärä vaihtoehto on otettu pois, niin vastaushan on että ei parane. Uuden valinnan todennäköisyys osua voittoon on korkeampi (1/2 vs. 1/3), mutta sillä ei ole mitään vaikutusta voiton todennäköisyyteen.

 

Mitä tarkoitat.
Jos pelin säänöt on että saa vaihtaa, niin peljaan voittotodennäköisyys on parempia kuin se että se ei saisi vaihtaa.

Se on sitten pelaajan moko jos saa vaihtaa, mutta ei vaihda.

 

No ei tää sun argumentointisi ihan niin aukotonta ole, mutta hokaisin vaihtamisen idean pyöriteltyäni hetken nappeja päässäni.

Eli lähtötilanteessa pelaaja valitsee todennäköisimmin väärän vaihtoehdon, koska joukossa on yksi oikea ja kaksi väärää. Tällöin on todennäköisintä, että kahden muun vaihtoehdon joukossa on yksi oikea ja yksi väärä. Eliminaatio koskee vain noita kahta vaihtoehtoa – ei pelaaja alkuperäistä valintaa – jolloin eliminaation jälkeen pöydälle jäävä vaihtoehto on todennäköisesti voittava valinta. Siksi kannattaa aina vaihtaa.

 

Ehkä pulma hahmollistuu, jos ajatellaan, että niitä ovia ei ole kolme vaan vaikka kymmenen.

Aluksi on siis kymmenen ovea. Yhden takana on urheiluauto, yhdeksän takana on vuohi. Saa valita yhden oven. Mikä on todennäköisyys sille, että menee valitsemaan juuri sen oven, jonka takana on auto? Nii-in.

Nyt leikistä poistetaan kahdeksan varmasti väärää ovea. Jäljellä on siis enää yksi varmasti väärä ovi (joka voi olla valitsemasi), ja yksi varmasti oikea. Kannattaako vaihtaa?

Se, että ovia on kolme ja poistettavia vääriä ovia vain yksi, ei muuta yläpuolista logiikkaa miksikään. Vaikka kyseisessä tilanteessa mahdollisuus valita alun perin oikea ovi on paljon suurempi kuin jos ovia olisi kymmenen, se on kuitenkin edelleen pienempi kuin mahdollisuus valita väärä. Jos haluat maksimoida todennäköisyytesi, vaihdat.

Käytännössä kuitenkin tuossa 1/3 -tilanteessa käy niin, että virhemarginaali eliminoi aika tehokkaasti sen vaihtamisesta saatavan todennäköisyyshyödyn, toisin kuin 1/10 -tilanteessa. Ja siinä taitaakin olla koko pulman koukku. Jos tilanteesta tehdään 20 tai vaikka satakin simulaatiota, niin on silti mahdollista, että ei-vaihtajat osuvat useammin oikeaan kuin he, jotka vaihtavat, vaikka vaihtajien todennäköisyys raa'an matemaattisesti ajateltuna parempi olisikin. Kymmenen oven tapauksessa taas on erittäin todennäköistä, että vaihtajat voittavat selvästi useammin.

 

Entä jos ei alun alkaenkaan halua autoa vaan vuohen

 

.

 

Huvittavinta tässä lienee se, että vaikka kyseessä on yksi tunnetuimmista ja läpikotaisimmin auki selitetyistä matemaattisista paradoksesista, niin silti lyötyy kasapäin ihmisiä, jotka lähtevät itsevarmasti vänkäämään. Onks nää nyt sitten niitä skeptikoita, jotka eivät usko muita?

 

Tuo tehtävä on juuri niin kuin sen käsittää.

Avainkäsite tuossa on että "KANNATTAAKO vaihtaa poistotapahtuma huomioon ottaen" eikä se staattinen tilanne että mikä on todennäköisyys valita kahdesta oikea vastaus , siis se miten suuri yleisö tehtävän käsittää.

Edelleen vitun tyhmä tehtävä jolla ei ole oikean elämän kanssa mitään tekemistä, viimeksimainittua lähdenkin harrastamaan juuri nyt.

 

No mikä vittu siinä on että pitää joka postaus editoida pois? Etkö perkele osaa kerralla miettiä mitä haluat sanoa?

 

Myös Myytinmurtajissa on tätä käsitelty:
http://www.katsomo.fi/#!/jakso/33006003/myytinmurtajat/676728/rajahdyksia
Jakso 3. Räjähdyksiä, 10.11.
Katseluaika päättyy 24.11.

 

Oletko todella noin pihalla todennäköisyyksistä? Ymmärrätkö, että aina kannattaa vaihtaa, jos todennäköisyydet ovat sinun puolellasi? Toki tässä ei tarvitsisi puhua mistään todennäköisyyksistä, mikäli ei tulisi näitä idioottimaisia fifty-fifty kommentteja. Yksiselitteinen vastaus tähän ongelmaan on, aina kannattaa vaihtaa, koska vaihtamalla saat auton todennäköisyydellä 2/3.

 

Ihan näppärä tehtävä, pistää ihmisiä miettimään.

Tuskin haittaa oikeaan elämää, päinvastoin. Oikeassa elämärrä törmää usein tilainteisiin jossa yritetään vastaaja johdatella hänenkannalta huonoon valintaan.

 

Mutta kun osa elää valitettavasti binäärisessä maailmassa, jossa joko voitat auton tai sitten et voita.

 

Niinhän se on tässäkin tapauksessa, joko voitat auton tai et voita autoa. Mutta todennäköisyys kumpaakin lopputulemaan ei ole 50%.

 

Jos pelaaja jo ekassa vaiheessa valitsee oikean oven, niin eipä sitä sitten kannata vaihtaa toisessa vaiheessa (fifty-fifty).
Eli aina ei kannata vaihtaa, eiköstä joo?
Mutta toisaalta eipä pelaaja voi tietää, onko hän valinnut oikean jo ekassa vaiheessa.

 

Kannattaa vaihtaa koska ei voi tietää olisiko auto ollut valitussa ovessa.

Itse hoksasin parhaiten kun mietti tuolla 100 oven vertauksella. 2/3 vs 1/2 vaikea hahmottaa.
Eli jos valitaan sadasta ovesta yksi, vuohen todennäköisyys on 99/100. On erittäin todennäköistä että auto on muiden 99 oven joukossa. Oma valittu ovi "lukitaan" eli 99/100 todennäköisyys säilyy loppuun asti koska sitä ei voi poistaa. Eli sitä ekaksi valittua ovea ei kannata todellakaan avata, koska auto lienee parissa jäljelle jäävässä ovessa ja omassa edelleen 99% varmuudella vuohi.

 

Toki näin, mutta silti:
On mahdollista valita tietämättään oikea vaihtoehto jo ekassa vaiheessa, jolloin toisessa vaiheessa vaihtaminen toiseen oveen on väärä valinta.
Ja näin ollen jää auto saamatta.
Kilpailijaa varmasti harmittaa, jos hän vaihtaakin väärään oveen.
Ei siinä varmaan paljon lohduta todennäköisyysprosentit

 

No mutta tuohan on jälkiviisautta. Noin niinkun yleensä ratkaisut joutuu tekemään niiden tietojen pohjalta, mitä on saatavilla valinnan hetkellä. Tässä kyseisessä pähkinässä sinulla on toista valintaa tehdessäsi tieto, että auto on valitsemasi oven takana todennäköisyydellä 1/3 ja toisen oven takana todennäköisyydellä 2/3. Kyllä pokerissakin on huono veto lyödä kakkos-seiskalla all in preflopissa, vaikka sieltä kolme seiskaa flopilla tulisikin.

 

Jep, tämä ketju ei pettänyt.

--------------

Turha selittää mitään 100 oven kautta niille jotka eivät yksinkertaisesti suostu tajuamaan.

Sama ongelma kuin että laitetaanko pizza 8 tai 12. 8 on parempi koska ei jaksa 12 syödä.

 

Insinöörihän ei usko ellei empiirisesti pysty todistamaan, joten tein simulaationmallin ja kokeilin 10 miljoonaa toistoa kahdella eri taktiikalla eli ensimmäiseksi pysymällä aina alkuperäisessä vaihtoehdossa sekä toiseksi vaihtamalla joka kerta. Tosiaan esimmäisessä voitettiin keskimäärin 0.3332 autoa ja toisessa 0.5003 autoa.

 

"Ei paljon lohduta joku puolen auton voittaminen. t:vänkääjät"

 

Voitat auton jos osut ekalla vuoheen 2/3. Tai voi valita osumalla ekalla autoon 1/3. Siitä sitten valitsemaan taktiikkaa. Menikö perille?

 

olikohan sun malli ihan oikein? 10M toistolla luulisi jälkimmäisen osuvan hyvin lähelle sitä laskennallista todennäköisyyttä eli 2/3.

 

Ei se ihan noin ole.