Kysymys koskien integraalitehtävää. Otetaan integroimisväliksi [0,1] ja lasketaan määrätty integraali e^(i*2*pi*x). Tuloksena on aina 0 oli integroimisväli mikä tahansa. Osaisiko joku selittää syyn tälle sillai, että osais hahmottaa syyn havainnollisesti? Tuossa siis i on imaginaariluku ja e on neperin luku.

 

Tulos ei ole 0 millä tahansa integroimisvälillä, vaan aina kun väli on kokonaisluku - syy löytyy kuvaajasta.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+e^(i*2*pi*x)

 

Pahoittelut tyhmästä kysymyksestä, ei vaan muistu lukiomatikka mieleen.

Ilmaise funktion f(x)=(|x^2-1|) / (|x|-1) lauseke ilman itseisarvomerkkejä ja piirra funktion kuvaaja.

Ongelman itselle tuottaa toinen itseisarvo. Oletettavasti pitää selvittää ainakin ylemmän itseisarvon merkki. Mitenkäs tuo alempi |x|?
Jos jeesaisitte alkuun

 

|x| = x, kun x >= 0, ja |x| = -x, kun x < 0. Tuolta pohjalta, tarkastelu itseisarvojen nollakohtien erottamina.

Lisäys: Täydennän tätä vinkkiä. |x^2 - 1| -lausekkeen nollakohdat ovat siis x = -1 ja x = 1. |x|-lausekkeen nollakohta on 0.

Funktion f(x) = |x^2 - 1| / (|x| - 1) itseisarvomerkeistä päästään, kun sitä tarkastellaan neljässä palassa. x < -1, -1 < x <= 0, 0 < x < 1 ja x > 1. Huomaa, että funktio ei ole määritelty kohdissa x = -1 ja x = 1.

Esim. f(x) = (x^2 - 1) / (-x - 1) = 1 - x, kun x < -1.

 

Nyt ei tahdo aueta itselle tämä sitten ollenkaan.
Miten tuon ensimmäisen lausekkeen saa supistettua/muokattua jälkimmäiseen?

Kuva tilanteesta: http://i5.aijaa.com/b/00038/13988791.jpg

 

Vasen puoli saadaan oikeasta siten, että yläpuoli kerrotaan auki, saadaan 1-x². Sitten vain jaetaan x²:lla. Huomaa, että 1/x² on sama asia kuin x⁻².

Toiseen suuntaan ei auta oikein muu kuin muistaa, että (1-x)(x+1) = 1-x². Näin päin kyseessä ei siis ole supistaminen, vaan laventaminen tekijöihin jakamalla.

 

Jälkeenpäinhän on hyvä sanoa, että ei se näköjään niin vaikea ollutkaan. Anyways suurkiitokset, pääsee tehtävässä eteenpäin

 

Kiitos tästä, nyt alkoi palautua mieleen. Ei tosiaan ollut murtoluku

 

Apuja?

 

Apuja mihin? Kysymyksen keksimiseen?

Jos nyt veikkaan itse tehtävänkin, niin m1-kappaletta vetävä voima F tulee roikkuvan kappaleen painosta.

 

Laitan lisäveikkauksen siitä missä voi olla ongelmaa: vetävä voima ei ole kuitenkaan tasan roikkuvan kappaleen painon suuruinen, vaan pienempi kiihtyvässä liikkeessä. Lankaa vetävä voima on nolla, jos kiihtyvyys on g.

 

Hyvä arvaus. Tuo g-kiihtyvyys tietysti vaatisi m1:ksi nollaa, mutta havainnollistavana raja-arvona toki näin.

Edit: Muotoillaan jatkovinkki näin: Mitkä ovat kiihdyttävät voimat? Mitkä ovat kiihdytettävät massat? F = ma.

 

Joopa joo Väsymys rupeaa jo iskemään. Eli siis kysytään, kuinka suurella kiihtyvyydellä kappale liikkuu pöydän pintaa pitkin ja kuinka suuri on lankaa jännittävä voima.

 

Jos ei jo ratkennut, niin a = F/m, jossa F = G_2 = m_2 * g ja m = m_1 + m_2, koska pelkkä 2-kappaleen paino kiihdyttää molempia kappaleita.

Kun kiihtyvyys on ratkaistu, siitä voi ratkaista voiman F_2, joka kiihdyttää kappaletta 2. F_2 = m_2 * a. Tuolla F_2:lla saa edelleen laskettua langan jännitysvoiman yhtälöstä F_2 = G_2 - T eli paino vetää kappaletta 2 alaspäin ja langan jännitysvoima ylöspäin.

 

Tällaisissa mekaniikan tehtävissä kannattaa aloittaa piirtämällä vapaakappalekuva tilanteesta. Samalla tulee jo miettineeksi mitkä voimat vaikuttavat mihinkin kappaleeseen.
Kaksiulotteisessa tehtävässä tarkastelu voi olla järkevää tehdä pysty- ja vaakasuunnassa erikseen soveltaen Newtonin toista lakia.

Lisäkysymys: tehtävänannossa sanotaan, että pöytä on kitkaton, mutta mitä muita oletuksia on järkevä tehdä väkipyörän ja langan suhteen?

 

Pekalla on kolikko, jolle pätee P (H ) = 0.70 . Pekka pelaa peliä, jossa hän voittaa 8 € aina, kun heitossa tulee kruuna (H) ja häviää 10 euroa, kun tulee klaava (T).

Määritellään satunnaismuuttuja X : X(H ) = 8, X(T ) = -10 .

a) Piirrä satunnaismuuttujan X todennäköisyysfunktio.

b) Piirrä satunnaismuuttujan X kertymäfunktio.

Miten saan muodostettua todennäköisyys- ja kertymäfunktion piirtämistä varten? Ajattelin että todennäköisyys olisi jotain tämän kaltaista: 0,6x8 ,kun x=h ja (1-0,6)*(-10) ,kun x=t. Tällä en tosin päässyt oikein mihinkään..

 

Tehtävässä on kyse diskreetistä satunnaismuuttujasta
X : X(H ) = 8, X(T ) = -10

tällöin todennäköisyysfunktio on yksinkertaisesti

f_X (x)= 0,7 kun x=8
ja 0,3 kun x=-10

 

http://i5.aijaa.com/b/00035/1399908...e49ebd187e041bee3dda34a577cdf0b8baf143b191a66

Ylläolevan tehtävän ratkaisu on 0. En saa sitten millään muovattua tuota lauseketta mutoon, jossa ei olisi nollaa jakajana (sitä tässä varmaan haetaan?). Nyt olisi apu paikallaan, etukäteen jo kiitokset

 

Suora sijoitus tuottaisi 0/0. Vinkki: tan x= sin x /cos x

 

Juurikaan tuota tanx=sinx/cosx -muutosta pidemmälle en ole päässyt. Eikös 0/0 ole määrittelemätön tjsp?

 

Joo sijoitat eka tan x= sin x /cos x ja sitten...

Ton jälkeen sijoita sin^2(x) = -cos^2(x) +1. Sitten käytät osoittajaan peruskaavaa (a-b)(a+b)=a^2-b^2 ja saat sievennettyä ton nimittäjän pois. Sitte näkeekin jo selvästi, että tulos on nolla. Näissä tehtävissä, missä leikitään sineillä ja kosineilla, kannattaa vaan kattoa noita trigonometrisiä kaavoja ja ettiä, mikä sopii tehtävään. Tässä siis käytettiin tan x= sin x /cos x ja sin^2(x)+cos^2(x)=1

 

Jep, diskreetti on kyseessä. Jotenkin hämää nuo "kun x on 8" tai "kun x on -10". Ajattelin aluksi pienessä päässäni että x = 0,3 tai x = 0,7

Eli vastauksesi perusteella todennäköisyysfunktion kuvaaja on yksinkertaisuudessaan arvo 0,3 kun x on -10 ja 0,7 kun x on 8?
Kertymäfunktio puolestaan on nolla kunnes se saa arvon 0,3 kohdassa x = -10. Tästä eteenpäin se on on 0,3 kunnes kohdassa x = 8 se muuttuu arvoksi 1? Siitä eteenpäin se on 1.

 

Juuri näin.

 

Viimeinen fysiikan lasku ei oikein aukene. Tarttis vähän jeesiä, kiitos.

"Ulkona ilman lämpötila on -6C ja suhteellinen kosteus 80%. Tälläistä ilmaa johdetaan sisälle, jolloin ilma lämpeää +20C:een. Mikä on ilman suhteellinen kosteus sisällä?"

Toinen tehtävä mikä jäi kaivelemaan oli tälläinen

"Nosturi nostaa 500kg kuormaa 20metrin korkeudelle 30sekunnissa. Laske nosturin teho"

Yritin ainakin
F=mg (500*9,81=4905N -> Fs=4905N*20M=98100J -> P=Wt 98100/30s=3270 J/S=3,27KW

 

Absoluuttinen kosteus eli veden massa per kilo ilmaa pysyy vakiona. Paljonko -6- ja +20-asteisessa ilmassa on vettä, kun sen suhteellinen kosteus on 100 %? Ekan tiedon avulla muunnat suhteellisen kosteuden absoluuttiseksi ja toisen avulla tuon absoluuttisen suhteelliseksi. Tarvitset tuohon taulukon tms.

Oikein (paitsi Wt pitää olla W/t ja "=" puuttui). Voit laskea sen myös potentiaalienergian muutoksen kautta, E = mgh ja teho on P = E/t = mgh/t, mutta käytännössä laskit tuon jo.