1. Bugiraportit ja palaute XenForo-MuroBBS:stä tähän viestiketjuun

    Tuliko vastaan englantia tai huonoa suomea, raportoi tähän viestiketjuun

Matemaattiset ongelmat (ja muut laskut & kotitehtävät)

Viestiketju alueella 'Yleistä keskustelua' , aloittaja hyperion, 17.12.2004.

  1. Suzy

    Rekisteröitynyt:
    11.10.2005
    Viestejä:
    3
    Onko matriisin B=[0 I;A 0] ominaisarvojen laskemiseen jotain jippoa jolla sen voisi tehdä helposti?

    I on yksikkömatriisi, A on diagonaalityyppinen matriisi (ei vain diagonaalia) ja I sekä A on nxn kokoa, joilloin B on 2nx2n.

    Kuvittelisin tuollaisen tavan olevan, mutta etsinnöistä huolimatta ei ole vielä tullut vastaan, eikä manuaalinen mxm matriisin vääntö huvittaisi, jos vaihtoehtoja on olemassa.
     
  2. Johan_V

    Rekisteröitynyt:
    16.01.2007
    Viestejä:
    2 839
    Pikaisesti katsottuna tuo näyttäisi palautuvan matriisin A ominaisarvojen laskemiseen. Jos lähdet suoraan ominaisarvon määritelmästä:
    Bv=kv missä v on vektori ja k jokin luku. Yhtälöryhmäksi näyttäisi tulevan
    [Indeksointi saattaa mennä väärin, caveat emptor jne.]
    v_i=k*v_(n+2-i), missä i=n+1...
    ja
    sitten
    A*(v_1,..v_n)'=k*(v_(n+1),...v_(2n))' Sitten kun sijoittaa ensimmäiset yhtälöt toiseen yhtälöryhmään tuo voisi palautua A:n ominaisarvoihin. En nyt jaksa miettiä täsmällisesti mutta tuota voisi saada jotain irti jos haluaa.
     
  3. Suzy

    Rekisteröitynyt:
    11.10.2005
    Viestejä:
    3
    Kiitos! Tuo vaikuttaisi paremmalta lähestymistavalta kuin laskea alustalähtien tuota auki.
     
  4. taxman

    Rekisteröitynyt:
    16.01.2001
    Viestejä:
    1 668
    Eiköhän tuon originaalin saa similaarimuunnettua (kannanvaihto, säilyttää ominaisarvot) muotoon B = [I, 0; 0, A], jolloin näkee suoraan että B:llä on A:n ominaisarvot ja lisäksi n kpl ykkösiä.

    edit: eipä näemmä saa :rolleyes:
     
    Viimeksi muokattu: 19.04.2011
  5. Suzy

    Rekisteröitynyt:
    11.10.2005
    Viestejä:
    3
    Tuosta Johan_V:n ideasta näyttäisi tulevan siistimpi tapa, mutta sitten pitäisi vielä ratkaista siitä ominaisarvot ja -vektorit ulos, että saisi tuloksen. Jostain syystä tuo yhtälöryhmä tuntuu tällä hetkellä todella hämäävältä ratkaista, mutta näyttää niin vietävän yksinkertaiselta.

    Eli yhtälöitä on muotoa (suluissa indeksi)
    x(n/2+m) = k*x(m)
    ja
    a*x(m-1)-2*a*x(m)+a*x(m+1) = k * x(m+n/2)

    Ensi ajatus oli, että jos ottaisi aina muutaman x:n plus, minus ykköseksi ja sitten valitsisi jääville yhtälöille k:n, mutta se näytti siltä, ettei ratkaisua välttämättä löydykään järkevästi kun pitäisi olla 1:stä ja a:ta.
     
  6. pompodom

    Rekisteröitynyt:
    02.03.2010
    Viestejä:
    1 007
    Eikös tossa ole [0 I;A 0]^2=[A 0;0 A], josta saisi ominaisarvopolynomiksi det([A-Ix 0;0 A-Ix])=(det(A-Ix))^2? Joten tuossa olisi A:n itseisarvojen neliöt ja alkuperäisellä matriisilla olisi merkkiä vaille samat ominaisarvot kuin A:lla. En ole varma tajusinko noita merkintöjä oikein, mutta varmaan blokkimuodossa oli matriisit siis.
     
  7. Sierraz

    Rekisteröitynyt:
    12.01.2003
    Viestejä:
    9
    Osaisko joku jeesaa

    Suoran ympyrälieriön muotoisen nestesäiliön pohjaympyrän halkaisja on 2,0 m. Säiliön korkeus on 4,0 m ja se on täynnä nestettä, jonka tiheys on 1200 kg/m^3. Laske työ joka tarvitaan pumppaamaan säiliö tyhjäksi yläreunan yli

    m=π*r^2*x*ρ
    W=m*g*h
    W=0[FONT=&quot]ʃ4 mgx dx= 0ʃ4 [/FONT]πr^2*x* ρ*g*x dx=πr^2 ρg [FONT=&quot]0ʃ4 x^2 dx[/FONT]
    [FONT=&quot]=[/FONT] π*r^2* ρg [FONT=&quot]0ʃ4 1/3 x^3 =788567 J ????[/FONT]

    Mikä menee vikaan ?
     
  8. Suzy

    Rekisteröitynyt:
    11.10.2005
    Viestejä:
    3
    Kiitos pompodom! Nerokasta, etten sanoisi! Pääsin kokeilemalla tulokseen, että ominaisarvot olisi jotenkin tekemisissä neliöiden kanssa, mutta en löytänyt suurempaa kuviota. Tuon kyllä pitäisi auttaa ratkaisemaan tehtävä loppuun. Kiitos vielä kerran auttaneille!
     
  9. pompodom

    Rekisteröitynyt:
    02.03.2010
    Viestejä:
    1 007
    Pitää sen verran korjata, että tolla B^2 olis siis samat itseisarvot kuin A:lla, mutta kahteen kertaan. Eli B:n itseisarvot ovat sitten N:n itseisarvojen neliöjuuret. Jos v on N:n ominaisarvoa vastaava ominaisvektori, niin (sqrt(k)*v,v) on vastaava ominaisvektori B:lle arvolla sqrt(k). Lisäksi tossa laittaa sqrt(k):lle molemmat merkit, niin saa kaikki arvot ja vektorit kokoon.
     
  10. null0

    Rekisteröitynyt:
    26.07.2006
    Viestejä:
    352
  11. Johan_V

    Rekisteröitynyt:
    16.01.2007
    Viestejä:
    2 839
    Kertoimen voi upottaa C1:een. Tuon yhtälön voi ratkaista tekemällä sijoituksen z=y'', josta saadaan z=y''=C1*e^(-2x)+C2*e^x ja integroimalla pari kertaa puolittain 1/4 tulee C1:n kertoimeksi.
     
  12. null0

    Rekisteröitynyt:
    26.07.2006
    Viestejä:
    352
    Kiitos nopeasta vastauksesta. Yritin etsiä tietoa tuosta upottamisesta, mutta ei ihan suoriltaan löytynyt.
    Yritin laskea tuota karakteristisen yhtälön avulla, ja saan juuriksi 0 (kaksinketainen) sekä reaalijuuret 1, ja -2. Vastaukseksi tulee muuten tuo sama, mutta ilman 1/4 kerrointa.
    Luentolehtiö lienee puutteellinen, kun ei siinä mainita mitään tuosta kertomastasi menetelmästä.
     
  13. deednait

    Rekisteröitynyt:
    02.08.2005
    Viestejä:
    23
    Johan_V tarkoitti sillä upottamisella vain sitä, että 1/4 * vakio on edelleen vain jokin vakio. Yhtä hyvin tuon vastauksen voisi kirjoittaa ilman tuota 1/4:ää.
     
  14. null0

    Rekisteröitynyt:
    26.07.2006
    Viestejä:
    352
    Noniin! :)
    kiitos
     
  15. null0

    Rekisteröitynyt:
    26.07.2006
    Viestejä:
    352
  16. taxman

    Rekisteröitynyt:
    16.01.2001
    Viestejä:
    1 668
    Jos tuota piti oikeasti pohtia niin ajattele vaikka siten, että korvaat tässä -C2 = Ö ja sitten nimeät Ö:n uudestaan C2:ksi.
     
  17. EMNs

    Rekisteröitynyt:
    21.04.2011
    Viestejä:
    0
    Päätin kokeilla taitojani kansantaloudenopintojen saralla. olen surkea. Muutama tehtävä, joista en alkua pudemmälle pääse.

    1. Määrittele joustokäsitteet. Oletetaan, että hyödykkeen X kysyntä qx on muotoa qx = bo1 px2 po3 y , ( siis qx= bo potenssiin1 , px potenssiin 2 ja po potenssiin 3)
    missä
    px = hyödykkeen X hinta
    po = muiden hyödykkeiden hinnat
    y = tulot
    Osoita, että kyseisen hyödykkeen kysynnän hinta- risti- ja tulojoustot ovat vakiot.


    2.) Monopoliyritys kohtaa markkinoilla kysynnän p = 12 -2q ja sen kokonaiskustannukset ovat
    TC = 6 + 3q - 2q2 + 1/3q3. ( siis kustannukset 6 + 3q - 2 q potenssiin 2 + 1/3 q potenssiin 3)
    a) Laske monopoliyrityksen perimä hinta, tuotannon määrä ja voitto.
    b) Miten em. hinta, tuotannon määrä ja voitto muuttuvat, jos yritys on täydellisen kilpailun markkinoilla.


    Joku fiksumpi kun viittis auttaa.
     
  18. Myocyte

    Rekisteröitynyt:
    26.07.2008
    Viestejä:
    350
    Vinkkejä ratkaisuun:

    1. Käytä jouston määritelmää joustojen laskemiseen - esimerkiksi tulojouston tapauksessa

    [​IMG]

    jossa Q on alkuperäinen hyödykkeen kysyntäfunktio ja I tulot (tehtävässäsi y).

    2. Koska kyseessä on monopoliyritys, voitonmaksimointiehto on rajakustannus MC = rajatulo MR. Rajatulon saat kysyntäkäyrän yhtälöstä kun muistat että (kokonaistulo) TR =pq ja rajakustannukset saat kokonaiskustannuksista derivoimalla q:n suhteen. Ensimmäisestä ehdosta saat ratkaistua tasapainotuotannon, kysyntäkäyrä kertoo hinnan ja voittohan on vain tulot - kustannukset eli TR-TC.

    Jos näillä eväillä lähtisi ratkeamaan.
     
  19. smartti

    Rekisteröitynyt:
    02.10.2007
    Viestejä:
    282
    Pitäisi määritellä eräässä koulun labratyössä keskiarvon keskivirhe ja jokseenkin alkoi jopa kaiken väsymyksen keskellä sisäistämään jotakin mutta...

    [​IMG]

    Mitä sijoitetaan X_i:n paikalle? Kyllä, tosissaan ollaan liikkeellä.
     
  20. Olorin

    Rekisteröitynyt:
    23.02.2002
    Viestejä:
    1 310
    smartti: jokainen arvo vuorollaan. Jos esim. arvot ovat 3 ja 5, keskiarvo on 4, jolloin tuosta tulee sqrt(((3 - 4)^2 + (5 - 4)^2)/2)
     
    Viimeksi muokattu: 26.04.2011
  21. Too Late

    Rekisteröitynyt:
    03.03.2008
    Viestejä:
    1 751
    Kai tuo summamerkintä on tuttu? Tuossahan x_i on tavallaan tuollainen "yleisluku", joka sitten i:n arvosta riippuen on joko x_1, x_2, x_3, ... tai x_n. Eli x_i saa n eri arvoa. Ja jos olet jotain keskiarvon keskivirhettä laskemassa, niin kai sulla on sitten joku iso määrä (tässä n kpl) lukuja olemassa. Niin ne luvut sitten sijoitat yksitellen tuon x_i:n paikalle.

    edit: hidas
     
  22. Rev7

    Rekisteröitynyt:
    22.10.2006
    Viestejä:
    515
    Arvot joista keskiarvo on laskettu, veikkaisin.

    Edit: Vielä hitaampi.
     
  23. smartti

    Rekisteröitynyt:
    02.10.2007
    Viestejä:
    282
    Kiitoksia vastauksista, enpä taas osannut ajatella asiaa kovinkaan selvästi. Tosiaan mittaustuloksia 3*5, joten saa tuosta jonkinmoisen numerojonon tehtyä. Jos otetaan vielä jatkoa, niin enkös tuosta pääse suoraan ratkomaan keskivirheen? Esim. olkoot tuosta saatu arvo sitten 0,1515 niin S=0,1515/sqrt(n)?
     
  24. Cockmongler

    Rekisteröitynyt:
    25.03.2004
    Viestejä:
    18
    Jos rullaa kuormitetaan voimalla F, rullan halkaisija on D ja se pyörii nopeudella V niin miten lasken minkälaisen momentin vaatii sitä pyörittävä elin?
     
  25. Kalifi

    Rekisteröitynyt:
    28.09.2001
    Viestejä:
    260
    Jos en nyt aivan väärässä ole niin tasaisella nopeudella kun kuljetaan niin tarvittava momentti tämän nopeuden ylläpitämiseen on suoraan kuormamomentti. Eli tässä tapauksessa kuormamomentti on tuo F*D.

    Eri asia olisi tietenkin jos halutaan tietää momentti, jolla kappale saavuttaisi tietyn kiihtyvyyden, mutta tällöin tulisi tietää myös hitausmomentti.
     

Jaa tämä sivu