1. Bugiraportit ja palaute XenForo-MuroBBS:stä tähän viestiketjuun

    Tuliko vastaan englantia tai huonoa suomea, raportoi tähän viestiketjuun

Matemaattiset ongelmat (ja muut laskut & kotitehtävät)

Viestiketju alueella 'Yleistä keskustelua' , aloittaja hyperion, 17.12.2004.

  1. muan

    Rekisteröitynyt:
    08.08.2007
    Viestejä:
    100
    P=W/t
    Pt=W
    Pt=sm
    m=Pt/s, t=24*3600s, s=veden sulamislämpö (jotain sinnepäin)
    Tehon sitten ongit jostain lämmönjohtuvuus kaavasta, näyttää olevan
    P = (A·dT/dx)*λ
     
  2. Slaya83

    Rekisteröitynyt:
    03.08.2009
    Viestejä:
    217
    Tämä ei nyt ole tehtävä, mutta valistakaa tyhmää..

    Mitä eroa on matematiikan approbaturilla (25op) ja diplomi-insinööritutkinnon matematiikoilla. Opiskelen filosofian maisteriksi ja minun tulee suorittaa aprobatur 25op. Onko tässä jotain eroa esim. DI-koulutuksen matikkoihin?

    Eli mulle tulee siis kurssit:

    Approbatur 1A, 1B, 2A, 2B, 3, sekä symbolinen laskenta

    Mitä kattelin DI-puolen opintoja, niin ei siellä noin paljon ollut matikkaa...
     
  3. Regel

    Rekisteröitynyt:
    16.09.2005
    Viestejä:
    623
    Jyväskylän yliopistossa Approbatur-kurssit on ainakin laskentoa, ei varsinaista matematiikkaa, mikäli on yhtään matemaattisia lahjoja, nämä on ilmaisia opintopisteitä. Mihin DI-koulutukseen vertasit?
     
  4. Suurkurppa

    Rekisteröitynyt:
    29.08.2006
    Viestejä:
    27
    Riippuu täysin siitä minkä alan DI:stä on kysymys.
     
  5. Slaya83

    Rekisteröitynyt:
    03.08.2009
    Viestejä:
    217
    Hmm.. Vertasin Oulun yliopiston tietotekniikan DI-koulutukseen. Jotenkin tuntuu että tämä oma kokonaisuus, mikä pitää suorittaa, on laajempi kuin DI-puolella.

    Tämäntyylisiä asioita on odotettavissa (nämäkö laskentaa :smoke:):

    Koodi:
    Joukko-opin merkintöjä 
    Vektoriavaruus: suora, taso, avaruus 
    Taso R2 
    Suora R 
    Avaruus R3 
    Yleinen avaruus Rn 
    Funktioavaruuksista 
    Lineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen 
    Graafinen ratkaiseminen 
    Eliminointi- ja sijoitusmenettely 
    Gaussin ja Jordanin menetelmä 
    Lineaarinen riippuvuus, virittäminen ja kanta 
    Lineaarinen riippuvuus 
    Virittäminen 
    Kanta 
    Ulottuvuus 
    Koordinaattiesitys 
    Sisätulo 
    Sisätulo, vektorien kohtisuoruus ja pituus 
    Sisätulon ja normin ominaisuuksia 
    Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta 
    Vektorin projektio 
    Lineaarikuvaus 
    Kuvaus 
    Lineaarikuvaus 
    Ydin ja injektiivisyys 
    Aliavaruuden ulottuvuus ja dimensiolause 
    Lineaarikuvauksen matriisi 
    Lineaarikuvauksen matriisi 
    Matriisien yhtäsuuruus 
    Matriisien summa ja monikerta 
    Matriisien tulo, käänteismatriisi ja transpoosi 
    Matriisien tulo 
    Käänteismatriisi 
    Käänteismatriisin laskeminen Gaussin ja Jordanin menetelmällä 
    Transponoitu matriisi 
    Ortogonaalinen matriisi 
    Kannanvaihto 
    Determinantti 
    Kehityssääntö 
    Determinantin ominaisuuksia 
    Determinantin laskeminen Gaussin ja Jordanin menetelmällä 
    Vektoritulo kolmiulotteisessa avaruudessa R3 
    Ominaisarvo ja -vektori 
    Yleinen määrittely 
    Symmetrisen matriisin tilanne 
    Mathematica-esimerkki 
    Neliömuoto 
    Tasa-asteinen neliömuoto 
    Yleinen toisen asteen yhtälö 
    Kokoomalause 
    Lauselogiikkaa 
    Propositio, totuusarvo, avoin lause 
    Konnektiivit: implikaatio, ekvivalenssi, negaatio, konjunktio, disjunktio 
    Tautologia 
    Suora päättely, käänteinen suora päättely, epäsuora päättely 
    Oletus, väitös, antiteesi, ristiriita 
    Predikaattilogiikkaa 
    Kvanttorit 
    Negaation ja kvanttorin vaihtosääntö 
    Symbolismi vs. sanallisuus 
    Joukko-oppia 
    Joukkomerkintä 
    Inkluusio, samuus 
    Leikkaus, yhdiste, joukkoerotus 
    Vennin kuvio 
    Luonnolliset luvut ja täydellinen induktio 
    Luonnolliset luvut 
    Induktioaksiooma 
    Pienimmän alkion periaate 
    Täydellinen induktio 
    Jaollisuus 
    Kokonaisluvut 
    Jakoyhtälö m=qn+r 
    Jaollisuus 
    Suurimman yhteisen tekijän (syt) määritelmä ja ominaisuuksia 
    Eukleideen algoritmi. Syt:n yksikäsitteisyys, olemassaolo ja lineaariesitys 
    Keskinäinen jaottomuus 
    Alkuluvuista 
    Alkuluku - yhdistetty luku 
    Aritmetiikan peruslause 
    Alkulukuja on paljon! 
    Eratostheneen seula 
    Fermat'n luvut 
    Mersennen luvut 
    Fermat'n suuri lause 
    Jäännösluokat 
    Kongruenssi modulo n 
    Ekvivalenssirelaatio, jäännösluokat 
    Yhteen- ja kertolasku, 'rengas' , operaatiotaulut 
    Jaollisuuspäättelyjä 
    Käänteisalkioista 
    Fermat'n pieni lause 
    RSA-menetelmä 
    RSA-koodaus 
    Bijektio eli permutaatio 
    Injektio, surjektio, bijektio, permutaatio 
    Permutaatioiden ominaisuuksia ja lukumäärä 
    Permutaatioesityksiä 
    Kierto, kiertoesitys 
    Transpositio, transpositioesitys 
    Muita esityksiä 
    Parillisuus 
    Parillinen - pariton, merkki 
    Parillisten permutaatioiden lukumäärä 
    Potenssit, viritys 
    Mitä on symmetria? 
    12-pyramidin, 6-prisman ja tetraedrin (kierto)symmetriasta 
    Tasokuvioiden symmetriaryhmät 
    Kolmion symmetriat 
    n-kulmion symmetriat 
    Tason isometrioista 
    Isometria, isometriaryhmä 
    Siirto, kierto, peilaus, liukupeilaus 
    Origon säilyttävä isometria 
    Isometrioiden luokittelu 
    Äärelliset symmetriaryhmät 
    Kirjainten symmetriaryhmiä 
    Monitahokkaista 
    Tetraedri, kuutio, oktaedri, dodekaedri, ikosaedri 
    Schlegelin kuvio, Eulerin kaava 
    Platonin kappaleet ja Arkhimedeen monitahokkaat 
    Tetraedrin ja kuution kiertoryhmä 
    Avaruuskuvioiden äärelliset kiertoryhmät 
    Todennäköisyyskenttä 
    Yhdistelmä (kombinaatio) 
    Klassinen tn, tilastollinen tn 
    Aksioomat 
    Komplementin tn ja muita sääntöjä 
    Kombinatoriikkaa 
    Tulo- ja summaperiaate 
    Variaatio ja kombinaatio 
    Otannat (ilman takaisinpanoa ja takaisinpanolla) 
    Toistokoe, binomitodennäköisyys 
    Ehdollinen todennäköisyys 
    Määrittely 
    Kertolaskusääntö 
    Kokonaistodennäköisyys 
    Käänteistodennäköisyys 
    Aritmeettinen ja geometrinen sarja 
    Positiivitermiset sarjat 
    Itseisesti suppenevat sarjat 
    Vuorottelevat sarjat 
    Potenssisarjat 
    Taylorin ja Maclaurinin sarja 
    Sarjojen derivointi ja integrointi (ilman todistuksia) 
    Alkeisfunktioiden sarjakehitelmiä 
    sovellutuksia (numeeriset likiarvot, raja-arvot, integraalien laskeminen sarjakehitelmillä) 
    Vektoriarvoiset funktiot (käyrät) 
    Taso- ja avaruuskäyrä 
    Käyrän tangentti- ja normaalivektorit 
    Kahden muuttujan funktiot 
    Avoin ja suljettu joukko 
    Joukon reuna 
    Raja-arvo 
    Jatkuvuus 
    Osittaisderivaatta 
    Osittaisderivaatta 
    Suuntaisderivaatta 
    Differentioituvuus 
    Ääriarvot 
    Gradientin nollakohta välttämätön ehto 
    Riittävä ehto toisten derivaattojen avulla 
    Suurin ja pienin arvo suljetussa joukossa (Weierstrassin lause) 
    Sidotut ääriarvot ja Lagrangen kertoimet 
    Usean muuttujan reaaliarvoiset funktiot 
    Usean muuttujan vektoriarvoiset funktiot 
    Jacobin matriisi 
     
  6. muan

    Rekisteröitynyt:
    08.08.2007
    Viestejä:
    100
    Olenko ymmärtänyt oikein:
    Työperiaate: Tehty työ on kineettisen energian muutos--> W=dE_k
    Energiaperiaate: Tehty työ on mekaanisen energian muutos--> W=dE
    Pitää huolehtia että on termit oikein pääsykokeissa.
     
  7. Regel

    Rekisteröitynyt:
    16.09.2005
    Viestejä:
    623
    Miun mielestä nuo vaikuttaa aikalailla samankaltaisilta, paha tietty sanoa kumpaakaan opiskelematta. Sellainen tuntuma jäi, että tietotekniikan matikka olisi käsitellyt laajemmalta kentältä asioita kuin nuo approbatur-kurssit.

    Tarkoitin laskennolla nyt, että käytännössä lasketaan jotain. Eli kurssi ei ole sitä, että osoitetaan teoreema toisensa perään ja lauseita roppakaupalla. Asiathan saattavat olla tietty korkealentoisia monen mielestä.

    Tehtävienratkaisussa tämä näkyy mm. seuraavasti:
    Laske: lim x-> 0: (x).
    Laskento:
    Analyysi1:
    Toisessa opitaan laskemaan asioita ja toisessa opitaan tarkasti, miksi asiat määritellään näin, ja miten ne pitäisi "oikeasti" (tarkan teoreettisesti) laskea, muttei välttämättä osata sitten käytännössä laskea niin paljoa.

    Tämmöinen käsitys minulle on jäänyt approbatur-linjan ja teoreettisemman linjan eroista.
     
  8. 2³²¹-1

    Rekisteröitynyt:
    09.01.2001
    Viestejä:
    93
    Riippuu vähän siitä mihin vertaa. Esimerkiksi TKK:lla elektroniikan ja sähkötekniikan tutkinto-ohjelman perusopinnoissa on matematiikkaa yhteensä 35 opintopisteen edestä (3 peruskurssia (10op) + sovellettu todennäköisyyslaskenta (5 op)). Varmaan vähän koulutusohjelmasta riippuu minkä verran matematiikka luetaan ja mitä noi kurssit sisältävät.
     
  9. Datzun

    Rekisteröitynyt:
    02.09.2007
    Viestejä:
    43
    Nyt tarvis mies apua pitkän matikan 9 kurssia koskevassa laskussa:

    Määritä funktion f(x) = (2cos x)^2* + 2sin x - 1 suurin ja pienin arvo.

    *(2cos x)^2 = 2cos^2 x

    Laskuhan ei sinänsä mikään hirveän vaikea ole, tiedän että pitäisi derivoida ja sitten tutkiskella derivaatan nollakohtia, mutta voisiko joku näyttää esimerkkinä kuinka toi derivoidaan? (kädestä pitäen) Huomenna on koe ja tuo pitäisi hallita ennen sitä, kiitos jo etukäteen!
     
  10. Theoden

    Rekisteröitynyt:
    02.09.2002
    Viestejä:
    168
    Potenssifunktiohan derivoidaan seuraavasti.

    Kerroin*Eksponentti*kantaluvun derivaatta*kantaluku korotettuna yhtä pienempään eksponenttiin

    Jolloin ensimmäinen termi derivoituna:

    2*2*(-sinx)*cosx=-2sin(2x)

    loppu onkin sitten helppo

    joten f'(x)=2cos(x)-2sin(x)
     
  11. Johan_V

    Rekisteröitynyt:
    16.01.2007
    Viestejä:
    2 839
    Funktion (2*cos x)^2 derivaatta: Sisäfunktio (2*cos x), ulkofunktio ()^2: Siis
    2*(2*cos(x))*2*(-sin(x)).

    Siis funktion f derivaatta on -8*cos(x)*sin(x)+2*cos(x). Nollakohdat
    -2*cos(x)(4*sin(x)-1), eli joko cos(x)=0 tai sin(x)=1/4. Tästä voidaan ratkaista nollakohdat.

    Ääriarvojen tyypit löytyvät tarkastelemalla toisen derivaatan merkkiä:
    Toinen derivaatta 8*sin(x)^2-8*cos(x)-2*sin(x).
     
  12. Slaya83

    Rekisteröitynyt:
    03.08.2009
    Viestejä:
    217
    Voitko Johan_V selventää hieman tuota toisen derivaatan todistusta. Eikös tuo mene niin että jos f´´(x) < 0 niin on maksimikohta ja >0 niin on minimikohta.

    Mutta miten yhden pisteen tarkistuksella saa ääriarvon laadun selville?
    Jos verrataan esim. 1 derivaatan merkkikaaviotarkistusmenetelmään, niin siinäkään ei tehdä mitään päätöksiä yhden pisteen avulla.
     
  13. muan

    Rekisteröitynyt:
    08.08.2007
    Viestejä:
    100
    Jos a on f'(x):n nollakohta ja f''(a) on positiivinen, on f(a) minimi. jos taas f''(a) on negatiivinen, on f(a) maksimi.
    Tutkaile itse asiaa ja ymmärrä miksi se on näin.
     
  14. Slaya83

    Rekisteröitynyt:
    03.08.2009
    Viestejä:
    217
    Kyllä... Tuon tiedän ja olen laskenut noita, mutta mitä se toinen derivaatta kuvaa?
    Funktion muutosnopeuden muutosta?
     
  15. Pantha

    Rekisteröitynyt:
    27.10.2002
    Viestejä:
    98
    Se kertoo kasvaako vai laskeeko derivaatta kyseisessä pisteessä, josta puolestaan voi päätellä mihin suuntaan funktio on kääntymässä. Piirtele vaikka paperille joku funktio, sen derivaatta ja toinen derivaatta, niin pitäisi selkiytyä.
     
  16. Datzun

    Rekisteröitynyt:
    02.09.2007
    Viestejä:
    43
    Tuli mieleen, että voiko tuota laskea tällätavalla:

    Koska cos^2 x = 1/2*(1 + cos 2x) (MAOLista), niin yhtälön voi muuttaa muotoon
    2 cos^2 x + 2 sin x - 1 -> 2*1/2*(1 + cos 2x) + 2 sin x - 1 .
    Kun tämän derivoi saa derivaatan nollakohdiksi cos x = 0 ja sin x = 1, näillä arvoilla minimiksi ja maksimiksi saa -3 ja 1.

    Voisiko joku heittää tuon tehtävän ratkaisun niin voin tarkistaa omat laskelmat?
     
  17. Johan_V

    Rekisteröitynyt:
    16.01.2007
    Viestejä:
    2 839
    Käyttämällä tuota maolin kaavaa yhtälö tulee muotoon
    2*(1+cos(2x))+2*sin(x)-1,
    josta derivaatta -4*sin(2x)+2*cos(x)
    Josta nollakohdat +-1/2*Pi (lokaalit minimit) ja +-arctan(1/15*sqrt(15))(lokaalit maksimit) sekä tietysti täytyy ottaa huomioon funktion jaksollisuus, eli nollakohtia on ääretön määrä.
     
  18. Datzun

    Rekisteröitynyt:
    02.09.2007
    Viestejä:
    43
    Mihin unohdit tuosta yhtälön alusta ton 1/2 ? Eikö siihen alkuun tule 2*1/2 = 1 eli (1 + cos 2x) + 2 sin x - 1
     
  19. Johan_V

    Rekisteröitynyt:
    16.01.2007
    Viestejä:
    2 839
    Alkuperäisessä yhtälössä oli (2*cos x)^2, eli 4*cos(x)^2.
     
  20. Datzun

    Rekisteröitynyt:
    02.09.2007
    Viestejä:
    43
    FUCK. nyt huomasin johdattaneeni tahattomasti harhaan. Eli alkuperäsessä yhtälössä on siis 2cos^2, eli toi toinen potenssi koskee vaan tota kosinia, ei kakkosta. Eli yhtälö on muotoa 2 cos^2 x + 2 sin x - 1
     
  21. liitOrkku

    Rekisteröitynyt:
    25.05.2009
    Viestejä:
    42
    Onko siis näin?


    Wolfram|Alpha&mdash;Computational Knowledge Engine on ihan hyvä sivusto
     
  22. Ihmisturska

    Rekisteröitynyt:
    29.03.2010
    Viestejä:
    2
    Laskut osaan laskea, joten älkää kiinnittäkö niihin huomiota. Tuota lihavoitua kohtaa en kuitenkaan ymmärrä. Siis miten sen näkee?
     
  23. Johan_V

    Rekisteröitynyt:
    16.01.2007
    Viestejä:
    2 839
    Tässä tapauksessa derivaatta on -4*cos(x)*sin(x)+2*cos(x), eli -2*cos(x)(2*sin(x)-1), josta nollakohdat cos(x)=0 tai sin(x)=1/2, eli pi/2 (lokaali minimi), 3Pi/2(globaali minimi) tai Pi/6(maksimi) ja 5*Pi/6(maksimi)
     
  24. Regel

    Rekisteröitynyt:
    16.09.2005
    Viestejä:
    623
    Otsan kirkkaudella arvaa, että x=1 ja sijoittamalla kokeilee.
     
  25. Pantha

    Rekisteröitynyt:
    27.10.2002
    Viestejä:
    98
    Jos yhtälöllä on rationaalijuuri, se on muotoa +-p/q, missä p on korkeimman asteen tuntemattoman kertoimen joku tekijä (tässä tapauksessa 1 on 3:n tekijä) ja q on vakion joku tekijä (tässä tapauksessa 1 on -7:n tekijä). Noista eri vaihtoehdoista voi sitten kokeilemalla selvittää oikean.
     

Jaa tämä sivu